Paradoja de los Gemelos

La Relatividad de Einstein es la teoría que mejor describe nuestro Universo a escalas macroscópicas. Ahora más que nunca, nadie pone en duda que las ecuaciones de Einstein describen perfectamente el funcionamiento del Espacio-tiempo. Con el descubrimiento de las Ondas gravitacionales, Albert es ahora el rey del cosmos.

Pero esto no quita el hecho que su teoría le parezca una locura a cualquier persona que la escuche por primera vez. Sus conclusiones sobre el mundo en que vivimos son tan extrañas y fuera de lo cotidiano que lo normal es rechazarlas o tomarlas como un disparate cuando se nos explican por primera vez. A mi mismo me costó muchas horas de análisis y debates mentales para poder asimilar y llegar a aceptar todo lo que la Relatividad significa para mi propia existencia.

Nada para debrayarse un rato, como la Relatividad de Einstein.

Una de estas consecuencias inevitables del trabajo de Einstein es el hecho de que lo que nosotros percibimos como tiempo, no es otra cosa que una cuarta dimensión del Espacio. Y al igual que el Espacio (la distancia entre las cosas) no se puede mantener constante para diferentes observadores. Estas diferencias en la percepción del Universo vienen dadas básicamente por dos factores: La velocidad relativa y los campos gravitacionales. Empezamos explicando el famoso Principio de equivalencia.

Principio de Equivalencia y Sistemas de Referencia Inerciales.

Calma estimad@ lector@, a pesar de que el subtítulo de este párrafo se escucha de flojera, verás que no lo es para nada.

Galileo Galilei fue de los primeros en darse cuenta que todo depende del punto de vista en que se analice. Él planteo un pequeño ejemplo: Imagina una caja de vidrio con mosquitos volando dentro. Los mosquitos vuelan dentro de la caja sin ningún problema. Ahora si nos montamos en un barco, a una velocidad constante y sin muchas olas turbulentas, veremos que a pesar de la velocidad que lleva nuestra nave, para los mosquitos dentro de la caja no ha cambiado nada. No se rezagan en la parte trasera de caja, puesto que ellos también llevan la velocidad del barco, por lo que para ellos es igual que si estuvieran en tierra firme. La misma razón por la que no salimos volando del planeta cuando damos un salto, a pesar que la Tierra gira bajo nuestros pies a una velocidad de 465 m/s por el movimiento de rotación. La velocidad es relativa, depende del punto de vista en que se analice. A esto se le llama Invariancia galileana.

Galileo también demostró que los objetos caen con la misma

aceleración, sin importar su masa. Tampoco importa si

tiramos al Señor Botones™ o un yunque, en el vacío caerán al mismo tiempo.

Después llegó Isaac Newton, y nos regaló sus famosas Leyes del movimiento, con las que describe elegantemente la forma en que los objetos se desplazan a través del espacio. Pero hay algo que no nos dicen muy a menudo: Las leyes de Newton sólo son válidas (completamente) en Sistemas de Referencia Inerciales. ¿Qué demonios es un Sistema de Referencia Inercial?

Un Sistema de Referencia no es otra cosa que un punto que se toma como origen, para medir algún fenómeno o suceso. Este punto de origen es completamente indiferente y depende únicamente del observador que lo elige. No existen Sistemas de Referencia privilegiados ni especiales.

Un Sistema de Referencia es, pues básicamente esto (meh…).

Existen Sistemas de Referencia Inerciales y No Inerciales.

Los Sistemas de Referencia Inerciales son los más básicos que puedas imaginarte. En ellos no existe ninguna perturbación que pueda modificar la trayectoria de algún objeto. Para ponerlo mucho más fácil, imagínate un Universo vacío. Sin planetas, ni estrellas, ni siquiera la más mínima mota de polvo ni nada que pueda crear algún tipo de gravedad. En este Universo vacío, cualquier punto elegido es un Sistema de Referencia Inercial. Si soltamos un objeto frente a nosotros, se queda flotando en el mismo lugar.

Una pareja de tórtolos disfrutando de unas vacaciones en su

Sistema de Referencia Inercial, en algún punto alejado

del espacio intergaláctico (sin gravedad).

Los Sistemas de Referencia No Inerciales son todos los que no presentan esta condición.

Este pobre hombre está apunto de sentir los estragos de

un Sistema de Referencia No Inercial.

Pero después llegó Einstein. Después de fumarse una buena pipa de ________ (inserte sustancia activa aquí) llegó a la conclusión que un Sistema de Referencia Acelerado (No Inercial) es completamente indiferenciable (equivalente) de un Sistema de Referencia dentro de un campo gravitacional.

Él pensó en lo siguiente:

Si tomo una manzana y me meto en una cabina de teléfono, puedo soltar la manzana y ver cómo acelera 9.81 metros cada segundo hacía el suelo de la cabina. Pero ¿Qué pasaría si mi cabina estuviera en el espacio exterior (donde no hubiera gravedad), acelerando con motores 9.81 metros cada segundo?

Pues pasaría que sentirías una “fuerza” que te jala hacía el suelo de la cabina, y si soltaras la manzana, la verías “caer” acelerando 9.81 metros cada segundo. Pero dicha “fuerza” no sería más que una ilusión causada por que el suelo de la cabina está acelerando hacia la manzana, en realidad.

La manzana “cae” exactamente igual en el espacio exterior mientras

aceleramos a 9.81 metros por segundo cuadrado, que en la tierra con

un campo gravitatorio de 9.81 metros por segundo

cuadrado. ¿Coincidencia? No lo creo.

Interesante.

Si apagamos los motores de nuestra Nave/Cabina en el espacio, al soltar la manzana, vemos como se queda ahí flotando frente a nosotros. La misma equivalencia se cumple si vamos en caída libre en el campo gravitacional de la Tierra. Si alguien nos juega la mala broma de lanzarnos en nuestra cabina de teléfono desde un edificio muy alto, sentiremos que la gravedad ya no nos afecta y si soltamos la manzana, esta se quedará flotando frente a nosotros (ya que estamos “cayendo” con la misma aceleración de 9.81 metros cada segundo).

Alguien dentro de la cabina no podría saber si se encuentra

flotando en el espacio o cayendo en un acantilado en la Tierra.

Einstein nos hace darnos cuenta que, si la cabina de teléfono tuviera las ventanas cerradas, no es posible distinguir un escenario equivalente del otro.

Un Sistema de Referencia sometido a un campo gravitacional es completamente equivalente a un Sistema de Referencia Acelerado (No inercial). Nota: Esto sólo es completamente cierto si analizamos un suceso puntual, es decir un puntito en el espacio. Para no entrar en matemáticas locochonas, dejémoslo así.

Alguien dentro de la cabina no podría saber si se encuentra sano

y salvo en la superficie de la Tierra, o acelerando constantemente

con motores de propulsión en medio del espacio exterior.

Ahora que ya son todos unos expertos en Sistemas de Referencia, veamos qué plantea la Paradoja de los Gemelos y cómo se muestra que en realidad no existe tal paradoja, teniendo su solución en el marco de la Relatividad General.

“Hola, me llamo Pánfilo y apruebo el Principio

de Equivalencia”. –Pánfilo, 28 años, vive con sus papás.

La paradoja de los Gemelos.

Como todos sabemos (o talvez no), Einstein sacó su teoría de la Relatividad en dos partes. En 1905 publicó la Teoría Especial de la Relatividad. Después, hasta 1915 entregó la Teoría General de la Relatividad.

En la primera parte fue que se dio cuenta (entre muchas otras cosas) de la relación del paso de tiempo con la velocidad relativa de un observador y el fenómeno observado. El tiempo de un objeto (personas, cosas, animales, tacos de suadero) parecerá ir más lento, si ese objeto se mueve con relación a nosotros. Entre más rápido se mueva, más lento parecerá su avance en el tiempo. Hasta el límite de la velocidad de la luz, en el que el tiempo se detiene por completo. Este límite es inalcanzable para cualquier partícula con masa, pero después les cuento por qué (este efecto se hace notable hasta velocidades cercanas a la de la luz 300,000 km/s, por lo que en nuestra vida cotidiana no lo percibimos).

La paradoja se plantea de la siguiente manera:

Tenemos dos gemelos idénticos y amigables en la Tierra. Uno de ellos es astronauta y emprende un viaje a una velocidad cercana a la de la luz hacia una estrella lejana. El otro gemelo se queda a cuidar el changarro en la Tierra.

Sólo supuse que estos gemelos les gustarían

para nuestro ejemplo.

Desde el punto de vista del gemelo en la Tierra, su hermano se aleja de él a una velocidad cercana a la de la luz. Observa que el tiempo del gemelo astronauta va más lento que para él. Por lo que, al regresar de su viaje, ¡el astronauta es más joven que su hermano por varios años!

Desde el punto de vista del gemelo que se quedó en la Tierra,

pasaron 30 años. Mientras que para el astronauta sólo pasaron

un par de meses. Hasta aquí todo bien.

A esto se le llama Dilatación temporal por velocidad y es un hecho científicamente comprobado. La paradoja no es el hecho de que el astronauta sea ahora más joven. La aparente paradoja se presenta cuando vemos los hechos desde el punto de vista del gemelo astronauta.

El principio de equivalencia de Galileo nos dice que es lo mismo pensar que:

el gemelo astronauta se aleja de la Tierra en su nave a una velocidad cercana a la de la luz y que
la Tierra y todos sus habitantes son los que se alejan de la nave a una velocidad cercana a la de la luz.

No hay sistemas de referencia especiales ni privilegiados ¿Cierto?

Desde el punto de vista del gemelo astronauta, su hermano en la Tierra (y todo el planeta) se alejan de él a una velocidad cercana de la luz; por lo que al regresar de su viaje, vería que su hermano que se quedó en tierra es más joven, puesto que su tiempo pasó más lento que para él.

Pero ¿Cómo es posible que en el mismo Universo los dos hermanos vean más viejo al otro? Esto es una paradoja.

La bella solución a este dilema llegó en 1915 con la Teoría General de la Relatividad.

Vamos a despreciar por completo la gravedad de la Tierra (que de por sí es muy pequeña) para hacer aún más obvia la solución. Imaginemos que la Tierra no tiene nada de gravedad.

Recuerda que Einstein nos comprobó que un Sistema de Referencia Acelerado (la nave del gemelo astronauta) es completamente equivalente a un Sistema de Referencia sumergido en un campo gravitacional.

Al formular su teoría, Albert se da cuenta que la gravedad es una consecuencia de la deformación del tejido del Espacio-Tiempo. Esta distorsión es la causante de la dilatación temporal (el hecho de que el tiempo parezca ir más despacio para un observador externo). Mejor dicho, esa deformación ES la dilatación temporal.

La clave está en los Sistemas de Referencia.

El gemelo que está en la Tierra (sin gravedad ni aceleración) sentirá que está en un Sistema de Referencia Inercial. Mientras que el hermano viajero al acelerar como loco en su nave, sentirá que está siendo aplastado por un campo gravitacional potentísimo. Un Sistema de Referencia No Inercial o Acelerado.

Aunque la velocidad es relativa, querid@ lector@, la aceleración es absoluta.

La nave, al acelerar hacía la velocidad de la luz, se encuentra ahora

en un Sistema de Referencia No Inercial, completamente equivalente

a un campo gravitacional.

Los dos gemelos pueden estar de acuerdo en esto: En la Tierra el Sistema de Referencia es Inercial. En la nave es No Inercial o Acelerado. (esto sólo se cumple en las partes del viaje en que la nave acelera o desacelera).

Debido a esto, ambos gemelos estarán de acuerdo en que el gemelo de la Tierra es el que envejecerá más años al regreso del astronauta. Contrariamente a la conclusión capciosa que nos llevaba el Principio de Invariancia Galileana y muy contrariamente a lo que nos diría nuestro sentido común.

Esto se comprueba matemáticamente, claro. Pero no los aburriré con eso. Los links a las ecuaciones están en las referencias de este artículo. Les recomiendo bastante mirar el procedimiento matemático del artículo que adjunto sobre la Paradoja de los Gemelos; así como el video sobre Sistemas de Referencia Inerciales y campos gravitacionales.

Al utilizar el Principio de equivalencia de Einstein de la Teoría de la Relatividad General, la paradoja deja de serlo. Y las observaciones concuerdan por fin con la teoría.

-“Me alegra saber que la paradoja no es real y que tú eres el que envejeció más, hermano”

–“cállate”.

Es importante aclarar que esto no significa que el tiempo local (tiempo propio) de ninguno de los dos gemelos haya transcurrido de manera más rápida o lenta. Cada quien siente el paso de su propio tiempo completamente normal. La “rapidez” y “lentitud” medida en el tiempo se observa en el Sistema de Referencia del otro hermano. Es relativo.

Nosotros podemos observar esta dilatación temporal, está bastante comprobado.

En el espacio, los GPS funcionan con satélites en órbita con relojes atómicos súper precisos que se sincronizan y triangulan nuestra posición en el planeta. El tiempo va más rápido para esos satélites, que para nosotros en la Tierra. Estos desfasamientos deben tomarse en cuenta para poder arrojar resultados precisos. Mucha de nuestra tecnología actual se basa en los principios de la Teoría de la Relatividad.

Sin duda, la Teoría de Einstein fue un salto gigantesco en nuestro entendimiento del cosmos. De no haber existido el risueño físico alemán, la humanidad se encontraría aún en la prehistoria del conocimiento. Aun así, aceptar las consecuencias de la Relatividad es difícil, incluso para el propio Einstein. Todo lo que conocemos, la forma en que experimentamos nuestra existencia en este Universo no es más que una linda ilusión causada por nuestros sentidos, y la física nos pega un puñetazo en la cara cada vez que se descubren nuevas pruebas de estas teorías.

El Universo no es como lo pintan.